Trong nhiều trường hợp ta có thể quan tâm đến sự khác biệt giữa trung bình 2 tổng thể. Chẳng hạn, khác biệt về doanh số trung bình trong tuần từ hai phương pháp trình bày hàng hóa, chào hàng khác nhau hoặc sự khác biệt giữa năng suất cây trồng do sử dụng hai loại phân bón khác nhau,… Phương pháp so sánh trung bình hai tổng thể phụ thuộc vào cách thức lấy mẫu: mẫu phối hợp từng cặp (mẫu phụ thuộc) hoặc mẫu độc lập.
1. Ước lượng khoảng tin cậy dự trên sự phối hợp từng cặp (Matched pair)
Ở phương pháp này, các đơn vị mẫu được chọn từng cặp từ hai tổng thể. Thông thường mẫu phối hợp từng cặp bao gồm các trường hợp sau đây:
- So sánh giữa “trước ” và “sau”, chẳng hạn như mẫu thứ nhất: doanh số bán trước khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi; mẫu thứ hai: doanh số bán sau khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi. Ở đây, mẫu phối hợp từng cặp theo nghĩa là từng cặp doanh số thu thập ở cùng một cửa hàng.
- So sánh giữa các đơn vị về một đặc điểm nào đó, chẳng hạn mẫu thứ nhất: tiền lương của nhân viên nam ở công ty A; mẫu thứ hai: tiền lương của nhân viên nữ ở công ty A.
- So sánh giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo không gian, chẳng hạn mẫu thứ nhất: doanh số bán của một loại nước giải khát A ở cửa hàng X; mẫu thứ hai: doanh số bán của một loại nước giải khát B ở cửa hàng X. Ở đây mẫu phối hợp từng cặp theo nghĩa cả hai doanh số của hai nhãn hiệu A, B được thu thâp trên cùng một cửa hàng.
- So sánh giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo thời gian, chẳng hạn mẫu thứ nhất: doanh số bán của nhà hàng X vào tháng 5/2001; mẫu thứ hai: doanh số bán của nhà hàng Y vào tháng 5/2007. Ở đây mẫu phối hợp từng cặp trong cùng một thời gian.
* Khoảng tin cậy cho sự khác biệt giữa trung bình hai tổng thể:
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình của hộ gia đình trước và sau khi thực hiện biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện.
Vậy, khoảng tin cậy 95% của sự khác biệt giữa lượng điện tiêu thụ trước và sau khi khuyến khích tiết kiệm được ước lượng từ -0,0682 đến 6,9016 (Kwh).
2. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập
Ví dụ 4.6: Một công ty đang muốn xem xét thời gian sản xuất của hai dây chuyên sản xuất mới và cũ.
Ở dây chuyền mới: 40 sản phẩm được được sản xuất với thời gian trung bình 46,5 phút/ sản phẩm, độ lệch chuẩn là 8 phút.
Ở dây chuyền cũ: 38 sản phẩm được sản xuất với thời gian trung bình là 51,2 phút/sản phẩm, độ lệch chuẩn là 9,5 phút.
Hãy ước lượng khỏang tin cậy 95% cho sự khách biệt về thời gian sản xuất giữa hai dây chuyền.
Vậy, Với độ tin cậy 95%, ta ước lượng dây chuyền sản xuất mới rút ngắn thời gian trung bình sản xuất một sản phẩm trong khoảng từ 0,7923 đến 8,6077 phút.