Số bình quân là chỉ tiêu biếu hiện mức độ điển hình của một tổng thể gồm nhiều đơn vị cùng loại được xác định theo một tiêu thức nào đó. Số bình quân được sử dụng phổ biến trong thống kê đế nêu lên đặc điếm chung nhất, phổ biến nhất của hiện tượng kinh tế – xã hội trong các điều kiện thời gian và không gian cụ thế. Ví dụ: Tiền lương bình quân một công nhân trong doanh nghiệp là mức lương phổ biến nhất, đại diện cho các mức lương khác nhau của công nhân trong doanh nghiệp; thu nhập bình quân đầu người của một địa bàn là mức thu nhập phổ biến nhất, đại diện cho các mức thu nhập khác nhau của mọi người trong địa bàn đó.
Số bình quân còn dùng để so sánh đặc điểm của những hiện tượng không có cùng một quy mô hay làm căn cứ để đánh giá trình độ đồng đều của các đơn vị tổng thể.
Xét theo vai trò đóng góp khác nhau của các thành phần tham gia bình quân hoá, số bình quân chung được chia thành số bình quân giản đơn và số bình quân gia quyền.
+ Số trung bình giản đơn: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vai trò về qui mô (tần số) đóng góp như nhau.
+ Số trung bình gia quyền (trung bình có trọng số): Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vai trò về qui mô (tần số) đóng góp khác nhau.
Để tính được số trung bình chính xác và có ý nghĩa, điều kiện chủ yếu là nó phải được tính cho những đơn vị cùng chung một tính chất (thường gọi là tổng thể đồng chất). Muốn vậy, phải dựa trên cơ sở phân tổ thống kê một cách khoa học và chính xác. Đồng thời phải vận dụng kết hợp giữa số bình quân tổ với số bình quân chung.
Có nhiều loại số bình quân khác nhau. Trong thống kê kinh tế – xã hội thường dùng các loại sau: Số trung bình số học, số trung bình điều hoà, số trung bình hình học (số trung bình nhân), mốt và trung vị.
Dưới đây là từng loại số bình quân nêu trên.
1. Số trung bình cộng (Mean)
2. Số trung bình gia quyền (Weighted mean)
Với mỗi lượng biến xi có tần số tương ứng fị, số trung bình được xác định theo công thức sau:
Chú ý, trường hợp dãy số được phân tổ thì lượng biến x1 là trị số giữa của các tổ.
Nếu dãy số có tổ mở thì lấy khoảng cách tổ của tổ gần tổ mở nhất để tính giới hạn trên của tổ mở từ đó xác định được giá trị Xj.
- Đối với tổ không có giới hạn trên: giới hạn dưới của tổ mở cộng với khoảng cách tổ của tổ trước đó mở rồi chia hai.
- Đối với tổ không có giới hạn dưới: giới hạn trên của tổ mở trừ khoảng cách tổ của tổ sau đó mở rồi chia hai. Tùy theo tính chất của nội dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị Xi phù hợp.
Tuy nhiên, việc ước lượng các giá trị Xi có chính xác hay không còn phụ thuộc vào phân phối của từng tổ. Nếu phân phối của từng tổ có tính chất đối xứng thì việc ước lượng Xi có thể chấp nhận được, tuy nhiên đối với các trường hợp phân phối của tổ lệch trái hoặc lệch phải thì kết quả đó khó có thể chấp nhận được. Do đó, trong quá trình tính toán với sự hỗ trợ của các phần mềm máy tính ta nên sử dụng số liệu điều tra và tính với công thức trung bình đơn giản để đảm bảo tính chính Xác.
3. Số trung bình điều hòa (Harmonic mean)
4. Số trung bình nhân (Geometric mean)
Số trung nhân hay số trung bình hình học sử dụng để tính tốc độ phát triển trung bình nói riêng và dùng để tính số trung bình trong trường hợp các giá trị xi có mối liên hệ tích.
Như vậy, trung bình mỗi một năm sản lượng hàng hoá năm sau sẽ bằng 1,08 lần năm trước.
5. Số trung vị – Me (Median)
Trong một số trường hợp đặc biệt, nếu dữ liệu có sự biến động lớn hay có sự chênh lệch bất thường thì số trung bình tỏ ra không đại diện cho tổng thể vì các giá trị quá nhỏ hay quá lớn sẽ làm lệch kết quả của số trung bình. Số trung vị là một giá trị bình quân có vẻ đại diện tốt hơn cho số trung bình trong trường hợp này, bởi vì nó sẽ chia tổng thể ra thành hai nhóm có số quan sát bằng nhau: một nhóm có giá trị nhỏ hơn, một nhóm có giá trị lớn hơn.
- Định nghĩa: Số trung vị là lượng biến đứng ở vị trí giữa trong dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hay giảm dần.
- Phương pháp xác định số trung vị:
Trước tiên ta sắp xếp lượng biến theo thứ tự tăng dần.
- Tài liệu không phân tổ:
Số trung vị là: Me = (560+570)/2 = 565 •Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:
Trong trường hợp này ta tìm tổ chứa số trung vị. Trước hết ta tính ((fi/2) và đem so sánh với tần số tích lũy của tổ. Giá trị ((f/2) thuộc tổ nào thì tổ đó chứa số trung vị.
6. Mốt – Mo (mode)
- Định nghĩa: Một là lượng biến có tần số xuất hiện lớn nhất trong tổng thể. Số Mo là giá trị thể hiện tính phổ biến của hiện tượng, tức là dữ liệu tập trung nhiều ở một khoảng giá trị nào đó. Trong thực tế người ta có thể sử dụng giá trị này trong sản xuất giày, quần áo may sẵn,…
- Phương pháp xác định Mo:
Ta phân biệt 2 trường hợp:
– Trường hợp tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: (Phân tổ thuộc tính) thì đại lượng là Mo lượng biến có tần số lớn nhất.
– Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: trước hết ta xác định tổ chứa Mo, tổ chứa Mo là tổ có tần số lớn nhất, sau đó trị số gần đúng của Mốt được xác định theo công thức sau:
Trở lại ví dụ trước ta tính Mốt về thu nhập:
Chúng ta đã nghiên cứu các số đo tập trung biếu thị khuynh hướng tập trung của tổng thế, tức là nghiên cứu đại lượng mang tính chất đại diện cho tổng thế. Không có một số đo duy nhất nào có thế mô tả một cách đầy đủ cho một tổng thế. Tùy theo mục đích nghiên cứu ta cần xem xét đế vận dụng các số đo cho phù hợp. Tuy nhiên, trong thực tế số trung bình được sử dụng rộng rãi vì dựa vào số trung bình người ta phát triến nhiều cơ sở suy luận đế xây dựng các lý thuyết và tính các số đo khác.