Giới thiệu mô hình hồi quy đa biến

Trong mối liên hệ kinh tế giữa hai biến, ví dụ trường hợp mức chi tiêu ứong xã hội, mô hình (1.1) được trình bày như sau:

                                                   (2.1)

trong đó Ct là mức chi tiêu ứong thời điểm t, Ydt là thu nhập thuần và ut là đại lượng không giải thích được bởi mô hình nên gọi là sai số.

Ta đã có được các phương pháp ước lượng giá trị của tham số pi và p2 và kiểm định giả thuyết về mối liên hệ này. Tuy nhiên, các mối liến hệ kinh tế thường phức tạp hơn nhiều, ví dụ, giá trị của mức chi tiêu thường phụ thuộc vào nhiều biến độc lập chứ không phải một biến như ta vừa khảo sát. Như mức chi tiêu ứong thời điểm t không những chỉ tuỳ thuộc mức thu nhập thuần hiện tại mà còn tuỳ thuộc vào giá trị tài sản hiện có và vào thu nhập thuần trong thời gian trước Yd(t-1). Nếu người tiêu dùng đang giữ tài sản chưa dùng đến với số lượng lớn, thì mức chi tiêu sẽ cao hơn ứong thỏi kỳ có nền kinh tế ổn định; ngược lại, nếu số lượng tài sản họ đang giữ tương đối ít thì người tiêu dùng có khuynh hướng hạn chế sự chi tiêu nhằm mục đích giữ lại hoặc gia tăng số tài sản hiện có. Ngoài ra, mức thu nhập ứong giai đoạn trước cũng có ảnh hưởng đến sự chi tiêu trong hiện tại. Trong khi các yếu tố khác không thay đổi, nếu mức thu nhập ứong giai đoạn trước càng cao thì mức chi tiêu trong hiện tại cũng tăng theo. Với các lý do nêu trên, hàm số tiêu thụ ừở nên phức tạp hơn và được viết như sau:

                         (2.2)

trong đó Cị và Ytd vẫn là mức chi tiêu và thu nhập thuần như phương ưình đầu, At là tài sản hiện có, và Yd(t-1) là mức thu nhập thuần trong giai đoạn trước.

Cũng tương tự như mô hình hai biến, công việc cần làm ừong trường hợp này là ước lượng xem mức chi tiêu phụ thuộc vào mỗi biến độc lập là bao nhiêu. Nói cách khác, cần phải xây dựng một phương pháp nhằm ước lượng giá trị của các tham số pi,

p2, p3, p4- Hơn nữa, chúng ta cũng muốn biết thêm phương sai của ước lượng là bao nhiêu và phương sai này được dùng để đo lường độ chính xác của ước lượng này và kiểm định giả thuyết về mô hình. Những việc nếu trên được gọi là phân tích mô hình hồi qui đa biến.

Phân tích mô hình hồi qui đa biến phức tạp hơn mô hình hồi qui hai biến rất nhiều. Trong mô hình hồi qui hai biến, ta chỉ cần dựa vào dãy số liệu của hai biến (một biến phụ thuộc và một biến độc lập) để ước lượng một mô hình nói lên mối liên hệ giữa hai biến, mô hình này cho ta biết biến thứ nhất sẽ thay đổi như thế nào khi biến thứ hai thay đổi. Trong trường hợp mô hình đa biến, ta dựa vào số liệu quan sát của cả nhóm biến độc lập, và một biến phụ thuộc để ước lượng mô hình nói lên ảnh hường của cả nhóm biến độc lập vào biến phụ thuộc. Do đó, công việc trở nên phức tạp hơn nhiều so với mô hình hồi qui hai biến.

Do mức độ phức tạp của mô hình, vector và ma trận sẽ được dùng để ừình bày các phương trình của mô hình, và các phép toán về vector và ma trận sẽ được dùng để tìm ra các phương pháp ước lượng mô hình cũng như kiểm định các giả thuyết về mô hình. Tất cả các số liệu quan sát của mỗi biến sẽ được biểu diễn dưới dạng một vector, như vector y gồm n phần tử chỉ n số liệu quan sát của biến phụ thuộc y, vector Xi gồm n phần tử để chỉ n số liệu quan sát của biến độc lập thứ nhất, Xi, tương tự cho các biến x2, … , Xỵ. Nhiều vector hợp thành ma trận, như các vector Xi x2, … , Xk họp thành ma trận X (ma ưận số liệu của các biến độc lập) có chiều n X k.