Phân tích biến trung gian là một kĩ thuật được sử dụng để trả lời câu hỏi làm thế nào biến nguyên nhân X tác động vào biến Y? Cơ chế như thế nào?
Mô hình biến trung gian đơn giản nhất như trên, bao gồm hai biến kết quả là M và Y, cùng với hai biến nguyên nhân là X và M. Trong đó X ảnh hưởng đến M và Y, và M ảnh hưởng đến Y.
Trong mô hình hồi quy có biến trung gian này, tác động của biến X và biến Y có thể được chia thành hai tác động. Đó là tác động trực tiếp direct effect và tác động gián tiếp indirect effect.
Có hai đường để biến X tác động đến Y, đường thứ nhất là X->Y, đường thứ 2 là X->M->Y.
Đường từ X tác động thẳng đến Y, không thông qua M được gọi là tác động trực tiếp direct effect.
Đường thứ hai từ X đến Y thông qua biến M được gọi là tác động gián tiếp indirect effect. Tác động gián tiếp được hiểu là Y bị tác động bởi X thông qua một chuỗi nguyên nhân tác động. Cụ thể là X tác động đến M, rồi M lại tác động đến Y.
Trong mô hình trung gian, biến M được gọi là biến trung gian mediator variable. Biến M không thể mang tác động của biến X lên biến Y nếu biến M không được đặt giữa quan hệ giữa X và Y.
Ước lượng Direct, Indirect, Total Effects của X
Hai phương trình biểu diễn M và Y như sau:
M = i1 + aX + eM
Y = i2 + c′X + bM+ eY
Tác động trực tiếp Direct Effect được thể hiện bằng c’ , với bất kì giá trị nào của M (M không đổi), khi X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi c’ đơn vị.
Tác động gián tiếp Indirect effect của X vào Y thông qua biến M là phép nhân của hai hệ số a và b, ví dụ a=0.5 , b=1.3 , thì tác động gián tiếp indirect effect của X lên Y thông qua biến M là ab=0.65 . Tại sao là phép nhân? Vì khi X tăng 1 đơn vị thì M sẽ thay đổi a đơn vị, dẫn đến Y thay đổi a*b đơn vị.
Dấu của tác động gián tiếp indirect effect
Tác động gián tiếp indirect effect sẽ mang giá trị dương nếu cả a và b đều dương hoặc đều âm. Ngược lại, nó sẽ mang dấu âm nếu chỉ một trong hai giá trị a hoặc b mang dấu âm.
Tác động tổng hợp total effect của X lên Y
Ý nghĩa tác động tổng hợp total effect: sự thay đổi của biến Y khi X thay đổi 1 đơn vị.
Tác động tổng hợp này bằng tổng của tác động trực tiếp và gián tiếp.
Total effect = direct effect + indirect effect=c’+ab
Trong mô hình hồi quy chỉ có X và Y, tác động tổng hợp chính là hệ số c
Y = i3 + cX
Cách tính toán tác động tổng hợp
Như vậy tác động tổng hợp c=c’+ab , ta có thể tính toán tác động tổng hợp bằng hai cách:
Cách 1: hệ số c của phương trình hồi quy đơn biến: Y = i3 + cX
Cách 2: tổng của tác động trực tiếp và gián tiếp