1. Mô hình hồi qui tuyến tính một chiều (tuyến tính đơn giản)
Ví dụ 6.1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa chi tiêu (Y) và thu nhập sau khi trừ thuế của hộ gia đình (X):
Với số liệu trên ta có nhận xét, tương ứng với mỗi mức thu nhập các hộ gia đình sẽ có phản ứng khác nhau với mức thu nhập đó. Việc tìm ra mối liên hệ đó quả là khó khăn, người ta đã đưa ra khái niệm kỳ vọng có điều kiện để xây dựng mối liên hệ này. Tức là người ta xây dựng nên mối liên hệ giữa thu nhập ảnh hưởng như thế nào đến mức chi tiêu trung bình.
Nếu ta biểu diễn các điểm (X, E(Y/Xị) lên hệ toạ độ, ta có độ thị sau:
Với kết quả trên chúng ta nhận thấy rằng trung bình có điều kiện của Y sẽ phụ thuộc vào các giá trị của X, do đó ta có thể biểu diễn như sau:
. Các biến giải thích bị bỏ sót hay là các yếu tố khác mà ta chưa xem xét.
. Sai số khi đo lường biến phụ thuộc.
. Tính ngẫu nhiên vốn có của biến phụ thuộc.
- X,Y không có mối quan hệ hàm số mà là mối quan hệ nhân quả và thống kê,
trong đó X là nguyên nhân và Y là kết quả.
- X,Y không có mối quan hệ hàm số mà là mối quan hệ thống kê, có nghĩa là tương ứng với mỗi giá trị của X ta có ngẫu nhiên giá trị của Y.
- Hồi qui tuyến tính được hiểu là hồi qui tuyến tính theo tham số, ta đang xem xét trường hợp đặc biệt vừa tuyến tính với biến, vừa tuyến tính với tham số.
2. Phương trình hồi qui tuyến tính mẫu
Để mô toán học hoá mối liên hệ giữa X và Y tức là ta phải tìm được giá trị của tham số hồi qui, và ta cũng chỉ có thể thực hiện được điều này thông qua các quan sát mẫu.
Các giả thuyết ở đây chỉ mang tính chất giới thiệu, trong phần kinh tế lượng sẽ giải quyết vấn đề này một cách cụ thể hơn. Ở đây ta giả sử rằng các điều kiện trên đã được thoả mãn.
3. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui
4. Kiểm định tham số hồi qui tổng thể (P)
Ta có:
* SSR càng lớn thì mô hình hồi qui tuyến tính càng có độ tin cậy cao trong việc giải thích sự biến động của Y.
Qui tắc bác bỏ giả thuyết H0: F>F! n-2,(trong đó Fi n-2 có phân phối F).
Ví dụ 6.2: Nghiên cứu mối quan hệ giữa số tiền chi tiêu trong hộ gia đình trong một năm với thu nhập của họ như thế nào. Ta có số liệu sau:
Dựa vào phương trình này ta biết được mức độ về mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập dựa vào hệ số a và b.
- Hệ số b: dựa vào dấu của hệ số này ta có thể biết được giữa X và Y có mối liên hệ thuận hay nghịch và dựa và độ lớn của b ta biết được cường độ hay là mức độ ảnh hưởng của X đến Y lớn hay nhỏ.
- Hệ số a: Đây là hệ số khá phức tạp trong việc giải thích, nó phụ thuộc vào bản chất của nội dung nghiên cứu, phụ thuộc vào mô hình và trong một số trường hợp ta không thể giải thích được hoặc nếu có giải thích chỉ là đơn giản khi X=0 thì Y=a (chính điều này mà người ta còn gọi a là hệ số chặn). Do đó, tuỳ từng trường hợp mà ta các cách giải thích cụ thể.
6. Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơn giản
7. Mở rộng mô hình hồi qui 2 biến
7.1. Mô hình tuyến tính logarit:
Trong sản xuất, người ta thường xem xét lượng đầu ra phụ thuộc vào các yếu tố đầu vào và người ta thường dùng mô hình hồi qui mũ như sau:
