Độ biến thiên của tiêu thức dùng đế đánh giá mức độ đại diện của số bình quân đối với tổng thế được nghiên cứu. Trị số này tính ra càng lớn, độ biến thiên của tiêu thức càng lớn do đó mức độ đại diện của số bình quân đối với tổng thế càng thấp và ngược lại.
Quan sát độ biến thiên tiêu thức trong dãy số lượng biến sẽ thấy nhiều đặc trưng về phân phối, kết cấu, tính đồng đều của tổng thế.
Độ biến thiên của tiêu thức được sử dụng nhiều trong nghiên cứu thống kê như phân tích biến thiên cũng như mối liên hệ của hiện tượng, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu,…
Khi nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức, thống kê thường dùng các chỉ tiêu như khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn và hệ số biến thiên. Dưới đây là nội dung và phương pháp tính của các chỉ tiêu đó.
1. Khoảng biến thiên (Range)
Khoảng biến thiên (còn gọi là toàn cự) là chỉ tiêu được tính bằng hiệu số giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của một dãy số lượng biến. Khoảng biến thiên càng lớn, mức độ biến động của chỉ tiêu càng lớn. Ngược lại, khoảng biến thiên nhỏ, mức độ biến động của chỉ tiêu thấp, tức là mức độ đồng đều của chỉ tiêu cao.
Khoảng biến thiên phản ánh khoảng cách biến động của tiêu thức tuy tính toán đơn giản song phụ thuộc vào lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức, tức là không tính gì đến mức độ khác nhau của các lượng biến còn lại trong dãy số.
2. Độ lệch tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Deviation)
Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân số học của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số bình quân số học của các lượng biến đó.
Chỉ tiêu này biếu hiện độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu một cách đầy đủ hơn khoảng biến thiên. Qua đó phản ánh rõ nét hơn tính chất đồng đều của tổng thế: vì nó tính đến độ lệch của tất cả các lượng biến. về cách tính cũng tương đối đơn giản, nhưng có đặc điếm là phải lấy giá trị tuyệt đối (giá trị dương) của chênh lệch.
3. Phương sai (Variance)
Phương sai là số bình quân số học của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân số học của các lượng biến đó.
Phương sai là sai số trung bình bình phương giữa các lượng biến và số trung bình số học của các lượng biến đó.
- Phương sai tổng thể:
Trong công thức phương sai mẫu người ta gọi tử số là tổng độ lệch bình phương và mẫu số là bậc tự do.
Chú ý, đối với công thức phương sai mẫu, theo toán học người ta chia ra thành 2 loại là phương sai mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh. Tuy nhiên phương sai mẫu (bậc tự do là n) là ước lượng chệch của phương sai của tổng thể, còn phương sai mẫu là ước lượng không chệch. Chính vì vậy, để cho đơn giản chúng ta hiểu phương sai mẫu ở đây là phương sai mẫu đã điều chỉnh theo quan điểm của toán học.
4. Độ lệch chuẩn (Standard deviation)
- Độ lệch chuẩn của tổng thể:
- Độ lệch chuẩn của mẫu:
5. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation)
Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối phản ánh mối quan hệ so sánh giữa độ lệch chuẩn với số bình quân số học.
Hệ số biến thiên cũng dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức và tính chất đồng đều của tổng thể. Hệ số này biểu hiện bằng số tương đối nên còn có thể được dùng để so sánh cả những chỉ tiêu cùng loại nhưng ở các quy mô khác nhau như so sánh độ đồng đều về thu nhập bình quân của hộ gia đình ở khu vực nông thôn (có thu nhập thấp và số hộ ít hơn) với thu nhập bình quân của hộ gia đình ở thành thị (có mức thu nhập cao hơn và số hộ nhiều hơn), đặc biệt để so sánh được những chỉ tiêu của các hiện tượng khác nhau và có đơn vị đo lường khác nhau như so sánh hệ số biến thiên về bậc thợ với hệ số biến thiên về tiền lương bình quân, hệ số biến thiên về năng suất lao động bình quân, so sánh hệ số biến thiên về chỉ tiêu thu nhập của hộ gia đình với hệ số biến thiên về chi tiêu của hộ gia đình,…
Hệ số biến thiên còn có thể tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân, nhưng hệ số biến thiên tính theo độ lệch chuẩn thường được sử dụng rộng rãi hơn, tuy phần tính toán có phức tạp hơn phải sử dụng độ lệch tuyệt đối trung bình.
Hệ số biến thiên tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân có công thức tính:
