So sánh FEM và ECM

Một vấn đề được đặt ra ở đây là các nhà nghiến cứu sẽ chọn mô hình nào tốt hơn, FEM hay ECM? Câu hả lời sẽ còn tuỳ thuộc vào việc chúng ta giả định như thế nào về sự tương quan giữa sai số thành phần Uị và các biến số X.

Nếu như giả định rằng Ui và các biến số X là không có tương quan nhau thì ECM có thể sẽ phù hợp hơn; còn nếu ngược lại, Ui và các biến số X là có tương quan nhau thì FEM có thể phù hợp hơn.

Tại sao người ta lại mong muốn có sự tương quan giữa sai số thành phần Ui và một hoặc nhiều các biến giải thích X? Hãy xem ví dụ sau. Giả sử chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm rất nhiều các cá nhân và chúng ta muốn xây dựng mô hình tiền lương hoặc thu nhập. Giả sử thu nhập của các cá nhân này là một hàm số theo trình độ học vấn, kinh nghiệm làm việc, …. Nếu bây giờ chứng ta sử dụng Ui để đặc trưng cho khả năng bẩm sinh, nền tảng gia đình, … thì khi chúng ta xây dựng mô hình hàm thu nhập

mà bao hàm Ui thì nó rất có thể sẽ tương quan với trình độ học vấn; bởi vì khả năng bẩm sinh, nền tảng gia đình thông thường là các yếu tố ảnh hưởng đến ừình độ học vấn. Chính vì vậy ừong trường hợp này, người ta mong muốn có sự tương quan giữa Ui và các biến giải thích X để mô hình FEM có thể được dùng ở đây.

Còn đối với ECM, mô hình này giả định Uị là ngẫu nhiên và được rút ra từ một tổng thể lớn hơn. Tuy nhiên, điều này đôi khi lại rất khó khăn vì chúng ta không phải lúc nào cũng có thể có được một tổng thể rất lớn như vậy. Ví dụ, người ta muốn nghiên cứu tỷ lệ phạm tội đối với 50 bang của nước Mỹ. Rõ ràng trong trường hợp này, giả định rằng 50 bang là một mẫu ngẫu nhiên để nghiên cứu thì không thể được.

Do có sự khác nhau cơ bản ừong hai mô hình này nên việc chọn FEM hay ECM được các nhà kinh tế lượng đề xuất dựa ừên số lượng quan sát chứng ta có được như sau:

• Nếu T (số quan sát của dãy số thời gian) nhiều và N (số đối tượng nghiên cứu) là nhỏ thì giá trị của các tham số ước lượng trong hai mô hình FEM và ECM là không chệch nhau nhiều. Vì vậy, việc chọn lựa mô hình nào là tuỳ thuộc vào tiện ích trong việc xử lý. Trường hợp này, thông thường người ta chọn FEM hơn là ECM.
• Nếu N lớn và T nhỏ, kết quả ước lượng của hai mô hình này là rất chênh lệch nhau. Nhớ lại rằng, trong ECM, = p7 + Ui,mà Uịlà sai số thành phần ngẫu nhiên của các đối tượng nghiên cứu chéo; trong khi đó, FEM xem là cố định và không ngẫu nhiên. Do đó, nếu như các đối tượng nghiên cứu không được chọn ra một cách ngẫu nhiên từ một tổng thể lớn hơn nhiều thì FEM sẽ phù họp hơn. Tuy nhiên, nếu các đối tượng nghiên cứu của mẫu được rứt ra một cách ngẫu nhiên từ tổng thể lớn hơn thì ECM sẽ thích hợp hơn; bởi vì trong trường hợp này, là thật sự ngẫu nhiên nên việc suy luận thống kê hay giải thích mô hình sẽ dễ dàng và không có điều kiện ràng buộc.
• Neu sai số thành phẩn Uịcủa từng đối tượng nghiên cứu và một hoặc nhiều biến giải thích có tương quan nhau thì kết quả ước lượng ECM là chệch, trong khi đó kết quả này là không chệch đối với FEM.
• Neu N lớn và T nhỏ, và nếu giả định của ECM được đảm bảo thì kết quả ước lượng của ECM sẽ chính xác hơn so với FEM.

Đe có cơ sở lựa chọn FEM hay ECM người ta cũng có thể dùng một kiểm định thống kê, đó là kiểm định Hausman. Giá trị của kiểm định này được phát triển bởi

Hausman có phân phối tiệm cận %² và dừng để kiểm định giả thuyết H₀ rằng kết quả hồi qui của FEM và ECM là không có sự khác nhau rõ rệt. Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì kết luận là ECM không phù hợp và ứong trường hợp này FEM sẽ được chọn.